764 Хорды АВ и CD окружности с центром О равны. а) Докажите, что две дуги с концами А и В соответственно равны двум дугам с концами С и Д.

Для доказательства того, что дуги AB и CD равны, нужно показать, что центральные углы, опирающиеся на эти дуги, равны.

Дано:

• Окружность с центром O
• AB = CD (хорды равны)

Доказать:

Дуга AB = Дуге CD

Доказательство:

1. Рассмотрим треугольники AOB и COD.
2. OA = OC (как радиусы окружности).
3. OB = OD (как радиусы окружности).
4. AB = CD (по условию).
5. Следовательно, треугольники AOB и COD равны по третьему признаку равенства треугольников (по трем сторонам).
6. Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов: ∠AOB = ∠COD.
7. Так как центральные углы ∠AOB и ∠COD равны, то и дуги, на которые они опираются, также равны: Дуга AB = Дуге CD.

Что и требовалось доказать.