21. Хозяин договорился с рабочими, что они выкопают ему колодец на следующих условиях: за первый метр он заплатит им 4300 рублей, а за каждый следующий метр — на 1300 руб. лей больше, чем за предыдущий. Сколько рублей хозяин должен будет заплатить рабо- чим, если они выкопают колодец глубиной 9 метров?

Определим, сколько рублей хозяин заплатит за каждый метр колодца. Это арифметическая прогрессия, где первый член $$a_1 = 4300$$ и разность $$d = 1300$$. Найдем сумму 9 членов этой прогрессии, так как глубина колодца 9 метров.

Формула суммы n первых членов арифметической прогрессии:

$$S_n = \frac{2a_1 + (n-1)d}{2} \cdot n$$

В нашем случае $$n = 9$$, $$a_1 = 4300$$ и $$d = 1300$$. Подставим значения в формулу:

$$S_9 = \frac{2 \cdot 4300 + (9-1) \cdot 1300}{2} \cdot 9$$ $$S_9 = \frac{8600 + 8 \cdot 1300}{2} \cdot 9$$ $$S_9 = \frac{8600 + 10400}{2} \cdot 9$$ $$S_9 = \frac{19000}{2} \cdot 9$$ $$S_9 = 9500 \cdot 9$$ $$S_9 = 85500$$

Ответ: 85500