5. Хозяин квартиры планирует установить в квартире счётчик. Он рассматривает два варианта: однотарифный или двухтарифный счётчики. Цены на оборудование и стоимость его установки, данные о потребляемой мощности, и тарифах оплаты даны в таблице. Обдумав оба варианта, хозяин решил установить двухтарифный электросчётчик. Через сколько дней непрерывного использования электричества экономия от использования двухтарифного счётчика вместо однотарифного компенсирует разность в стоимости установки двухтарифного счётчика и однотарифного?

Для решения задачи необходимо определить, через сколько дней экономия от использования двухтарифного счетчика компенсирует разницу в стоимости установки счетчиков.

1. Определим разницу в стоимости установки счетчиков: 8675 руб. - 5000 руб. = 3675 руб.
2. Определим экономию в день при использовании двухтарифного счетчика. Пусть потребление электроэнергии в день составляет E кВт·ч. Предположим, что половина электроэнергии потребляется ночью (с 23:00 до 6:00), а половина - днем. Тогда стоимость электроэнергии при однотарифном учете: $$C_1 = E \cdot 3 \text{ руб}$$. Стоимость электроэнергии при двухтарифном учете: $$C_2 = \frac{E}{2} \cdot 3 + \frac{E}{2} \cdot 1.5 = \frac{E}{2} \cdot 4.5 = 2.25E \text{ руб}$$. Экономия в день: $$S = C_1 - C_2 = 3E - 2.25E = 0.75E \text{ руб}$$.
3. Определим количество дней, необходимых для компенсации разницы в стоимости установки счетчиков: $$N = \frac{3675}{0.75E} = \frac{4900}{E} \text{ дней}$$.

Для решения задачи необходимо знать среднесуточное потребление электроэнергии (E) в кВт·ч.

Предположим, что среднесуточное потребление электроэнергии составляет 10 кВт·ч. Тогда:

$$N = \frac{4900}{10} = 490 \text{ дней}$$.

Ответ: 490 дней (при условии, что среднесуточное потребление электроэнергии составляет 10 кВт·ч)