5. Хозяин выбрал дровяную 60. Дечи показан на рисунке 2 (рис. 1). Чертёж панели thiuepen math10 Рис. 1 40 60 Рис. 2 арка кожуха дверца топки Печь снабжена кожухом вокруг дверцы топки. Верхняя часть кожуха выполнена в виде арки, приваренной к передней стенке печки по дуге окружности с центром в середине нижней части кожуха (рис. 2). Для установки печки хозяину понадобилось Паузнать радиус закругления арки R. Размеры кожуха в сантиметрах показаны на рисунке. Найдите радиус закругления арки в сантиметрах.

Решение:

Рассмотрим рисунок 2. Центр окружности, образующей арку, находится посередине нижней части кожуха. Проведём радиус окружности к верхней точке арки. Также проведём радиус в точку касания арки и верхней горизонтальной части кожуха. Получим прямоугольный треугольник с катетами 60/2 = 30 см и 40 - R (см), где R - радиус закругления арки. Гипотенуза этого треугольника равна R (см).

По теореме Пифагора:

$$30^2 + (40 - R)^2 = R^2$$

$$900 + 1600 - 80R + R^2 = R^2$$

$$2500 - 80R = 0$$

$$80R = 2500$$

$$R = \frac{2500}{80} = \frac{250}{8} = 31,25 \text{ см}$$.

Ответ: 31,25