Хозяин выбрал дровяную печь. Чертёж печи показан на рис. 2. Размеры указаны в см. Снабжена кожухом вокруг дверцы топки. Верхняя часть кожуха выполнена в виде арки, [фрагмент условия обрезан]. Для установки печи хозяину понадобилось узнать радиус закругления арки R. Размеры кожуха показаны на рисунке. Найдите радиус закругления арки R. Ответ округлите до десятых.

По рисунку ширина арки равна 50 см, а разница между высотой до вершины арки и высотой до её концов составляет \(72-64=8\) см. Значит, половина хорды равна 25 см, а стрела арки — 8 см.

Радиус окружности, выраженный через половину хорды \(a\) и стрелу \(h\): \(R=\frac{a^2+h^2}{2h}\).

Подставим значения: \(R=\frac{25^2+8^2}{2\cdot8}=\frac{689}{16}=43.0625\) см.

Ответ: 43,1 см.