5. Хозяин выбрал дровяную печь. Чертёж печи показан на рисунке 64. Размеры указаны в см. Печь снабжена кожухом, установленным вокруг дверцы топки. Верхняя часть кожуха выполнена в виде арки, приваренной к передней стенке по дуге окружности с центром в середине нижней части кожуха. Для установки печи хозяину понадобилось узнать радиус закругления арки R. Размеры кожуха в сантиметрах показаны на рисунке 64. Найдите радиус в сантиметрах.

Пусть радиус окружности равен R. Из рисунка видно, что расстояние от центра окружности до нижней точки арки равно 28 см. Также известно, что расстояние от нижней точки арки до основания печи равно 90/2 = 45 см (так как центр находится посередине нижней части). Тогда можно записать уравнение, основанное на теореме Пифагора: $$R^2 = 45^2 + (R-28)^2$$ $$R^2 = 2025 + R^2 - 56R + 784$$ $$56R = 2809$$ $$R = \frac{2809}{56} = 50.16$$ Округлим до десятых: R ≈ 50.2 см Ответ: 50.2