5. Хозяин выбрал дровяную печь. Чертёж передней панели печи показан на рисунке. Печь снабжена кожухом вокруг дверцы топки. Верхняя часть кожуха выполнена в виде арки, приваренной к передней стенке печки по дуге окружности с центром в середине нижней части кожуха. Для установки печки хозяину понадобилось узнать радиус закругления арки R. Размеры кожуха в сантиметрах показаны на рисунке. Найдите радиус закругления арки в сантиметрах.

Пусть R - радиус закругления арки. Высота прямоугольной части равна 36 см. Ширина прямоугольной части равна 54 см. Тогда, если мысленно опустим перпендикуляр из центра окружности к основанию прямоугольника, получим прямоугольный треугольник с гипотенузой R и катетами R-36 и 54/2 = 27. По теореме Пифагора: \[R^2 = (R-36)^2 + 27^2\] \[R^2 = R^2 - 72R + 1296 + 729\] \[72R = 2025\] \[R = \frac{2025}{72} = \frac{225}{8} = 28.125\] Ответ: 28,125