23. I 1. Даны два трёхчлена: 3x⁴-6x² + 7 и х⁴+ 3x² - 4. Составьте и преобразуйте в многочлен стандартного вида: а) сумму этих трёхчленов: б) разность второго и первого трёхчленов:

1. Даны два трёхчлена: $$3x^4-6x^2 + 7$$ и $$x^4+ 3x^2 - 4$$. Составьте и преобразуйте в многочлен стандартного вида:

a) Сумма этих трёхчленов:

Чтобы найти сумму двух многочленов, нужно сложить их, привести подобные члены.

$$3x^4-6x^2 + 7 + x^4+ 3x^2 - 4 = (3x^4+x^4) + (-6x^2+3x^2) + (7-4) = 4x^4 -3x^2 + 3$$.

Ответ: $$4x^4 -3x^2 + 3$$

б) Разность второго и первого трёхчленов:

Чтобы найти разность двух многочленов, нужно из второго многочлена вычесть первый многочлен, раскрыть скобки, изменить знаки вычитаемого и привести подобные члены.

$$x^4+ 3x^2 - 4 - (3x^4-6x^2 + 7) = x^4+ 3x^2 - 4 - 3x^4+6x^2 - 7 = (x^4-3x^4) + (3x^2+6x^2) + (-4-7) = -2x^4 + 9x^2 - 11$$.

Ответ: $$-2x^4 + 9x^2 - 11$$