I'm sure your aunt ___ lend us some money. She's very rich.

Решение:

В данном предложении речь идет о предположении или уверенности в будущем действии. Глагол "lend" стоит в инфинитиве без частицы "to". Наиболее подходящий вариант, который используется для выражения уверенности в будущем действии, — это "will".

1. doesn't - используется для отрицания в Present Simple, не подходит к структуре предложения.
2. are going to - используется для планов или намерений, но здесь акцент на уверенности.
3. will - выражает уверенность в будущем действии.
4. is going - не является грамматически верным в данной конструкции.

Ответ: will