I. Рассмотрите рисунок: a) Сколько концевых вершин имеет граф? б) Какую максимальную длину имеют цепи в этом графе? в) Сколько цепей, соединяющих начальную точку с концевой, имеют длину равную 2? г) Пусть данное дерево изображает случайный опыт. Сколько элементарных событий в этом опыте? 2. Сколько ребер в дереве, в котором 83 вершины? 3. Постройте дерево в котором 9 вершин, причем 5 из них концевые.

Привет, ученики! Давайте разберем эти задачи по теории графов и теории вероятностей. 1. Разбор графа: а) Считаем концевые вершины (те, которые никуда больше не ведут). Их на рисунке 7. б) Максимальная длина цепи – это самая длинная последовательность вершин, соединенных ребрами. В данном графе максимальная длина цепи равна 3. в) Цепи, соединяющие начальную точку (S) с концевой и имеющие длину 2, можно посчитать непосредственно на графе. Таких цепей 3. г) Если дерево изображает случайный опыт, то количество элементарных событий равно количеству концевых вершин. В данном случае, элементарных событий 7. 2. Ребра в дереве: В дереве с $$n$$ вершинами всегда $$n-1$$ ребер. Если в дереве 83 вершины, то количество ребер равно $$83 - 1 = 82$$. Таким образом, ответ: 82 ребра. 3. Построение дерева: Чтобы построить дерево с 9 вершинами, где 5 из них концевые, можно представить себе структуру, где есть одна корневая вершина, от которой отходят ветви к концевым вершинам, а остальные вершины являются промежуточными. Например, можно построить дерево, где от корневой вершины отходят 3 ветви. Две ветви ведут к концевым вершинам напрямую, а третья ветвь разветвляется через 2 промежуточные вершины к остальным 3 концевым вершинам. К сожалению, без возможности нарисовать дерево, я не могу вам его визуально представить. Но вы можете попробовать нарисовать его сами, следуя моему описанию. Надеюсь, это объяснение поможет вам лучше понять материал!