Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: I. Решить уравнения: а) \(x^4-12x^2+9x=0\); б) \(x^4+24x^2-25=0\); в) \(16x^4-25x^2+9=0\).Фото задания

Ответ:

  1. \(x^4-12x^2+9x=0\). Вынесем общий множитель:

    \(x(x^3-12x+9)=0\).

    Отсюда \(x=0\) или \(x^3-12x+9=0\). Кубический многочлен имеет корень \(x=3\), поэтому

    \(x^3-12x+9=(x-3)(x^2+3x-3)\).

    Решая квадратное уравнение \(x^2+3x-3=0\), получаем \(x=\frac{-3\pm\sqrt{21}}{2}\).

    Ответ: \(0;\ 3;\ \frac{-3-\sqrt{21}}{2};\ \frac{-3+\sqrt{21}}{2}\).

  2. \(x^4+24x^2-25=0\). Сделаем замену \(t=x^2\), где \(t\ge 0\):

    \(t^2+24t-25=0\), откуда \(t=1\) или \(t=-25\). Условию \(t\ge0\) удовлетворяет только \(t=1\), значит, \(x^2=1\).

    Ответ: \(x=-1;\ 1\).

  3. \(16x^4-25x^2+9=0\). Положим \(t=x^2\), где \(t\ge0\):

    \(16t^2-25t+9=0\).

    \(D=25^2-4\cdot16\cdot9=49\), поэтому \(t=\frac{25\pm7}{32}\), то есть \(t=1\) или \(t=\frac{9}{16}\).

    Следовательно, \(x^2=1\) или \(x^2=\frac{9}{16}\).

    Ответ: \(x=-1;\ -\frac34;\ \frac34;\ 1\).