I уровень, 1 вариант. 1. Окружность с центром в точке A (−5; 3) проходит через точку B (2; −1). Напишите уравнение этой окружности. 2. Напишите уравнение прямой, проходящей через начало координат и точку B (−2; 4). 3. Выясните взаимное расположение прямой x = −5 и окружности (x − 7)² + (y − 6)² = 81.

1. Радиус — расстояние от центра A до точки B:
   \(r^2=(2-(-5))^2+(-1-3)^2=7^2+(-4)^2=65\).
   Уравнение окружности с центром \((a;b)\): \((x-a)^2+(y-b)^2=r^2\). Поэтому \((x+5)^2+(y-3)^2=65\).
2. Прямая через начало координат имеет вид \(y=kx\). Подставим координаты B: \(4=k(-2)\), откуда \(k=-2\). Уравнение: \(y=-2x\).
3. Центр окружности \(O(7;6)\), радиус \(r=9\). Расстояние от центра до прямой \(x=-5\) равно \(|7-(-5)|=12\). Поскольку \(12>9\), прямая не пересекает окружность.

Ответ: прямая и окружность не имеют общих точек.