I уровень, 2 вариант. 1. Окружность с центром в точке M (2; −4) проходит через точку N (−3; 1). Напишите уравнение этой окружности. 2. Напишите уравнение прямой, проходящей через начало координат и точку C (−6; −3). 3. Выясните взаимное расположение прямой y = 25 и окружности (x − 5)² + (y − 7)² = 100.

1. Найдём квадрат радиуса по координатам M и N: \(r^2=(-3-2)^2+(1-(-4))^2=25+25=50\). Следовательно, уравнение окружности: \((x-2)^2+(y+4)^2=50\).
2. Прямая через начало координат имеет вид \(y=kx\). Подставим C: \(-3=k(-6)\), поэтому \(k=\frac12\). Уравнение: \(y=\frac12x\).
3. Центр окружности \(O(5;7)\), радиус \(r=10\). Расстояние от центра до прямой \(y=25\) равно \(|25-7|=18\). Так как \(18>10\), прямая не пересекает окружность.

Ответ: прямая и окружность не имеют общих точек.