І уровень Рис. 297. Дано: ABCD - прямоугольник, С- середина BF. Равсd = 46 см, ВС на 5 см больше АВ. Найти: а) SABCD, б) SABF ІІ уровень Рис. 298. Дано: ABCD - прямоугольник, РАВСD = 44 CM, DC: AD = 7:4. DE = FC = EF/2. Найти: ЅАВК

Начнем с первого уровня. I уровень. Рисунок 297 Анализ условия: * ABCD - прямоугольник. * C - середина BF. * $$P_{ABCD} = 46$$ см * BC на 5 см больше AB. * Найти: a) $$S_{ABCD}$$, б) $$S_{ABF}$$ Решение: a) Найдём $$S_{ABCD}$$: 1. Пусть длина стороны AB = x, тогда длина стороны BC = x + 5. 2. Периметр прямоугольника ABCD равен: $$P_{ABCD} = 2(AB + BC)$$. 3. Подставим известные значения: $$46 = 2(x + x + 5)$$. 4. Решим уравнение: $$46 = 4x + 10$$ 5. $$4x = 36$$ 6. $$x = 9$$ (см) - длина стороны AB. 7. Тогда длина стороны BC = 9 + 5 = 14 (см). 8. Площадь прямоугольника ABCD равна: $$S_{ABCD} = AB cdot BC$$ 9. $$S_{ABCD} = 9 cdot 14 = 126$$ (см²). Ответ: $$S_{ABCD} = 126$$ см². б) Найдём $$S_{ABF}$$: 1. Т.к. C - середина BF, то BC = CF = 14 см. 2. Тогда BF = 2 * BC = 2 * 14 = 28 см. 3. Площадь треугольника ABF равна: $$S_{ABF} = rac{1}{2} cdot AB cdot BF$$ 4. $$S_{ABF} = rac{1}{2} cdot 9 cdot 28 = 126$$ (см²). Ответ: $$S_{ABF} = 126$$ см². II уровень. Рисунок 298 Анализ условия: * ABCD - прямоугольник. * $$P_{ABCD} = 44$$ см. * DC : AD = 7 : 4 * DE = FC = EF/2 * Найти: $$S_{AEK}$$ (вероятно, опечатка в условии, должно быть $$S_{AEF}$$) Решение: 1. Пусть DC = 7x, тогда AD = 4x. 2. Периметр прямоугольника ABCD равен: $$P_{ABCD} = 2(DC + AD)$$. 3. Подставим известные значения: $$44 = 2(7x + 4x)$$. 4. Решим уравнение: $$44 = 22x$$ 5. $$x = 2$$ (см) 6. Тогда DC = 7 * 2 = 14 (см), AD = 4 * 2 = 8 (см). 7. Площадь прямоугольника ABCD равна: $$S_{ABCD} = DC cdot AD$$ 8. $$S_{ABCD} = 14 cdot 8 = 112$$ (см²). 9. Пусть DE = FC = y, тогда EF = 2y. 10. Площадь треугольника AEF равна: $$S_{AEF} = rac{1}{2} cdot AE cdot EF = rac{1}{2} cdot (8-y) cdot 2y = (8-y) cdot y = 8y - y^2$$ 11. Площадь треугольника DEF равна: $$S_{DEF} = rac{1}{2} cdot DE cdot DF = rac{1}{2} cdot y cdot (14-2y) = 7y - y^2$$ 12. Площадь треугольника CFK равна: $$S_{CFK} = rac{1}{2} cdot CF cdot CK = rac{1}{2} cdot y cdot CK$$ 13. Площадь трапеции DEFK равна: $$S_{DEFK} = S_{DEF} + S_{CFK} = 7y - y^2 + rac{1}{2} cdot y cdot CK$$ 14. C другой стороны, площадь трапеции DEFK равна: $$S_{DEFK} = rac{DE + FK}{2} cdot EF = rac{y + (8-y)}{2} cdot 2y = 8y$$ 15. Сравняем два уравнения: $$7y - y^2 + rac{1}{2} cdot y cdot CK = 8y$$ 16. $$CK = rac{2(y + y^2)}{y} = 2+2y$$ 17. $$S_{CFK} = rac{1}{2} cdot y cdot (2+2y) = y+y^2$$ 18. Найдем у: $$44 = 2 cdot (7+4)$$ (по условию). Не хватает данных для однозначного определения площади треугольника AEF. Без знания значения y (DE = FC) или дополнительных соотношений между сторонами, задачу решить невозможно.