I вариант. 2. В равнобедренном треугольнике ABC точка B₁ — середина основания AC. а) Упростите выражение \(\overrightarrow{B₁B}-\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{B₁C}\); б) Найдите \(|\overrightarrow{B₁B}-\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{B₁C}|\), если AB = 10 см, BB₁ = 8 см.

а) Преобразуем выражение:

\[\overrightarrow{B_1B}-\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{B_1C}=(\vec B-\vec B_1)-(\vec B-\vec A)-(\vec C-\vec B_1).\]

Раскрываем скобки и приводим подобные слагаемые:

\[\vec B-\vec B_1-\vec B+\vec A-\vec C+\vec B_1=\vec A-\vec C=\overrightarrow{CA}.\]

б) Так как треугольник равнобедренный, \(AB=BC=10\) см. Медиана \(BB_1\) является также высотой, поэтому \(AB_1=6\) см:

\[AB_1=\sqrt{AB^2-BB_1^2}=\sqrt{10^2-8^2}=\sqrt{36}=6\text{ см}.\]

Основание \(AC=2AB_1=12\) см.

Ответ: а) \(\overrightarrow{CA}\); б) 12 см.