Ответ:

  1. Летнего дня — дня: родительный падеж; летнего — согласованное с ним прилагательное в родительном падеже.
  2. Идти на прогулку — прогулку: винительный падеж; падеж определяет предлог «на» и значение направления.
  3. Любить Родину — Родину: винительный падеж; существительное обозначает прямое дополнение.

Ответ: дня — родительный падеж; прогулку — винительный падеж; Родину — винительный падеж.