Ответ:

  1. Гулять по парку — парку: дательный падеж; предлог «по» в значении движения по поверхности требует дательного падежа.
  2. Зимнего утра — утра: родительный падеж; зимнего — согласованное с ним прилагательное в родительном падеже.
  3. Любит родителей — родителей: винительный падеж; существительное обозначает прямое дополнение.

Ответ: парку — дательный падеж; утра — родительный падеж; родителей — винительный падеж.