I вариант. 4. Рис. 1.118. Дано: ∠COD − ∠KOD = 61°, ∠COD − ∠KOC = 53°. Найти: ∠COD.

Обозначим ∠COD через x. По рисунку три угла ∠COD, ∠KOD и ∠KOC составляют полный угол вокруг точки O, поэтому их сумма равна 360°.

Из условия: ∠KOD = x − 61°, ∠KOC = x − 53°.

Составим уравнение: x + (x − 61°) + (x − 53°) = 360°.

3x − 114° = 360°, откуда 3x = 474° и x = 158°.

Ответ: ∠COD = 158°.