I вариант 1. Бетонная плита длиной 2 м, шириной 1 м и толщиной 10 см полностью погружена в воду. Вычислите архимедову силу, действующую на плиту. 2. Некоторая жидкость давит на дно сосуда с силой 60 Н (рис. 70). Чему равна плотность этой жидкости? Какая жидкость находится в сосуде? 3. Почему мыльный пузырь, выдуваемый через трубочку, принимает форму шара? II вариант 1. Сила тяжести, действующая на закрытый металлический контейнер с грузом, равна 10 000 Н, объем контейнера 1,5 м³. Всплывет он или утонет, если его опустить в воду? 2. Площадь малого поршня гидравлической машины в 50 раз меньше, чем большого. На малый поршень поставили гирю весом 20 Н. Определите вес груза, который надо положить на большой поршень, чтобы поршни находились в равновесии. (Весом поршней пренебречь.) 3. Изменится ли давление жидкости на дно сосуда, если в него опустить груз на нитке так, как показано на рисунке 71? Одинаково ли в этом случае давление на дно сосуда в точках А и В? Ответы поясните.

## Решение задач контрольной работы №5 ### I Вариант 1. Вычисление архимедовой силы: Дано: * Длина плиты: (l = 2) м * Ширина плиты: (w = 1) м * Толщина плиты: (h = 0.1) м * Плотность воды: (\rho_\text{вода} = 1000) кг/м³ * Ускорение свободного падения: (g = 9.8) м/с² Решение: 1. Найдем объем плиты: $$V = l \cdot w \cdot h = 2 \cdot 1 \cdot 0.1 = 0.2 \text{ м}^3$$ 2. Вычислим архимедову силу: $$F_\text{арх} = \rho_\text{вода} \cdot V \cdot g = 1000 \cdot 0.2 \cdot 9.8 = 1960 \text{ Н}$$ Ответ: Архимедова сила, действующая на плиту, равна 1960 Н. 2. Определение плотности жидкости: Дано: * Сила давления жидкости: (F = 60) Н * Площадь дна сосуда: (S = 0.03) м² * Высота столба жидкости: (h = 0.2) м * Ускорение свободного падения: (g = 9.8) м/с² Решение: 1. Определим давление жидкости на дно сосуда: $$P = \frac{F}{S} = \frac{60}{0.03} = 2000 \text{ Па}$$ 2. Вычислим плотность жидкости, используя формулу давления столба жидкости: $$P = \rho \cdot g \cdot h$$ Отсюда выразим плотность: $$\rho = \frac{P}{g \cdot h} = \frac{2000}{9.8 \cdot 0.2} = \frac{2000}{1.96} \approx 1020.4 \text{ кг/м}^3$$ Ответ: Плотность жидкости примерно равна 1020.4 кг/м³. Это может быть, например, соленая вода. 3. Почему мыльный пузырь принимает форму шара? Мыльный пузырь принимает форму шара из-за стремления к минимальной площади поверхности при заданном объеме. Поверхностное натяжение мыльной пленки создает силу, которая стремится сократить площадь поверхности пузыря. Наименьшую площадь поверхности при заданном объеме имеет шар. Поэтому мыльный пузырь принимает сферическую форму. ### II Вариант 1. Плавучесть контейнера: Дано: * Сила тяжести контейнера: (F_\text{тяж} = 10000) Н * Объем контейнера: (V = 1.5) м³ * Плотность воды: (\rho_\text{вода} = 1000) кг/м³ * Ускорение свободного падения: (g = 9.8) м/с² Решение: 1. Вычислим архимедову силу, действующую на контейнер: $$F_\text{арх} = \rho_\text{вода} \cdot V \cdot g = 1000 \cdot 1.5 \cdot 9.8 = 14700 \text{ Н}$$ 2. Сравним силу тяжести и архимедову силу: (F_\text{арх} > F_\text{тяж}) (14700 Н > 10000 Н) Ответ: Так как архимедова сила больше силы тяжести, контейнер всплывет. 2. Гидравлическая машина: Дано: * Сила на малом поршне: (F_1 = 20) Н * Отношение площадей: (S_2 = 50 \cdot S_1), где (S_1) - площадь малого поршня, (S_2) - площадь большого поршня. Решение: 1. Используем принцип гидравлической машины: $$\frac{F_1}{S_1} = \frac{F_2}{S_2}$$ 2. Выразим силу на большом поршне: $$F_2 = \frac{F_1 \cdot S_2}{S_1} = \frac{20 \cdot 50 \cdot S_1}{S_1} = 20 \cdot 50 = 1000 \text{ Н}$$ Ответ: Вес груза, который надо положить на большой поршень, равен 1000 Н. 3. Давление жидкости с грузом: Если в сосуд опустить груз на нитке, как показано на рисунке 71, то давление жидкости на дно сосуда изменится. Это произойдет потому, что груз вытеснит некоторый объем жидкости, что приведет к повышению уровня жидкости в сосуде. Увеличение уровня жидкости увеличит гидростатическое давление на дно сосуда. Давление на дно сосуда в точках A и B в этом случае будет одинаковым. Гидростатическое давление зависит только от плотности жидкости, ускорения свободного падения и глубины, на которой находится точка. Так как точки A и B находятся на одной и той же глубине, давление в них будет одинаковым. Ответ: Давление изменится, но давление в точках A и B будет одинаковым.