І вариант 1. Упростите выражение. a) (x-3)(x-7)-2x(3x-5); б) 4a(a-2)-(a-4)^2; в) 2(m+1)^2-4m. 2. Разложите на множители: a) x^3-9x; б) -5a^2-10ab-5b^2 3. Упростите выражение: (y^2-2y)^2-y^2(y+3)(y-3)+2y(2y^2 +5) 4. Разложите на множители: a) 16x^4-81: б) x^2-x-y^2-y. 5. Докажите, что выражение x^2-4x+9 при любых значениях x принимает положительные значения.

Здравствуйте, ребята! Сегодня мы разберем задания из варианта, представленного на изображении. Постараюсь объяснить все максимально подробно, чтобы вам было понятно. **1. Упростите выражение:** а) $$(x-3)(x-7) - 2x(3x-5)$$ * Сначала раскроем скобки: $$(x^2 - 7x - 3x + 21) - (6x^2 - 10x)$$ * Упростим: $$x^2 - 10x + 21 - 6x^2 + 10x$$ * Приведем подобные члены: $$-5x^2 + 21$$ б) $$4a(a-2) - (a-4)^2$$ * Раскроем скобки: $$4a^2 - 8a - (a^2 - 8a + 16)$$ * Упростим: $$4a^2 - 8a - a^2 + 8a - 16$$ * Приведем подобные члены: $$3a^2 - 16$$ в) $$2(m+1)^2 - 4m$$ * Раскроем скобки: $$2(m^2 + 2m + 1) - 4m$$ * Упростим: $$2m^2 + 4m + 2 - 4m$$ * Приведем подобные члены: $$2m^2 + 2$$ **2. Разложите на множители:** а) $$x^3 - 9x$$ * Вынесем общий множитель $$x$$ за скобки: $$x(x^2 - 9)$$ * Заметим, что $$x^2 - 9$$ это разность квадратов: $$x(x - 3)(x + 3)$$ б) $$-5a^2 - 10ab - 5b^2$$ * Вынесем -5 за скобки: $$-5(a^2 + 2ab + b^2)$$ * Заметим, что в скобках полный квадрат: $$-5(a + b)^2$$ **3. Упростите выражение:** $$(y^2 - 2y)^2 - y^2(y+3)(y-3) + 2y(2y^2 + 5)$$ * Раскроем скобки: $$(y^4 - 4y^3 + 4y^2) - y^2(y^2 - 9) + (4y^3 + 10y)$$ * Упростим: $$y^4 - 4y^3 + 4y^2 - y^4 + 9y^2 + 4y^3 + 10y$$ * Приведем подобные члены: $$13y^2 + 10y$$ **4. Разложите на множители:** а) $$16x^4 - 81$$ * Заметим, что это разность квадратов: $$(4x^2 - 9)(4x^2 + 9)$$ * Первую скобку можно разложить дальше как разность квадратов: $$(2x - 3)(2x + 3)(4x^2 + 9)$$ б) $$x^2 - x - y^2 - y$$ * Сгруппируем члены: $$(x^2 - y^2) - (x + y)$$ * Разложим разность квадратов: $$(x - y)(x + y) - (x + y)$$ * Вынесем общий множитель $$(x + y)$$ за скобки: $$(x + y)(x - y - 1)$$ **5. Докажите, что выражение $$x^2 - 4x + 9$$ при любых значениях x принимает положительные значения.** * Выделим полный квадрат: $$x^2 - 4x + 4 + 5$$ * Запишем в виде квадрата: $$(x - 2)^2 + 5$$ * Так как $$(x - 2)^2$$ всегда неотрицательно (квадрат любого числа), и к нему прибавляется 5, то выражение всегда будет больше 0, то есть положительным. Надеюсь, мои объяснения были понятны. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!