Ичырёхугольник ABCD вписан в окружность. Дямые АB и CD пересекаются в точке К, ВК = 8. Г-24. BC=18. Найдите AD,

Пусть AD = x. По теореме о секущихся хордах, произведение отрезков одной секущей равно произведению отрезков другой секущей, то есть: \[ BK \cdot KA = CK \cdot KD \] Подставим известные значения: \[ 8 \cdot 24 = (x + 18) \cdot 18 \] Решим уравнение: \[ 192 = 18x + 324 \] \[ 18x = 192 - 324 \] \[ 18x = -132 \] \[ x = \frac{-132}{18} \] \[ x = -\frac{22}{3} \] Так как длина не может быть отрицательной, проверяем условие задачи и вычисляем AD: \[ \frac{BK}{AK} = \frac{CK}{DK} \Rightarrow \frac{8}{32} = \frac{18}{x + 18} \] \[ 8 \cdot (x + 18) = 32 \cdot 18 \] \[ 8x + 144 = 576 \] \[ 8x = 432 \] \[ x = \frac{432}{8} \] \[ x = 54 \]

Ответ: 54