2. Идеальный колебательный контур состоит из конденсатора ёмкостью С и катушки индуктивностью L. Во сколько раз уменьшится период собственных электромагнитных колебаний в этом контуре, если его индуктивность уменьшить в 8 раз, а ёмкость уменьшить в 2 раза?

Период колебаний в колебательном контуре определяется формулой Томсона: $$T = 2\pi\sqrt{LC}$$, где L - индуктивность, C - ёмкость. Пусть начальные значения индуктивности и ёмкости L1 и C1, а измененные L2 и C2. $$L_2 = \frac{L_1}{8}$$ $$C_2 = \frac{C_1}{2}$$ Тогда новое значение периода колебаний: $$T_2 = 2\pi\sqrt{L_2C_2} = 2\pi\sqrt{\frac{L_1}{8} \cdot \frac{C_1}{2}} = 2\pi\sqrt{\frac{L_1C_1}{16}} = \frac{1}{4} \cdot 2\pi\sqrt{L_1C_1} = \frac{1}{4}T_1$$ Таким образом, период уменьшится в 4 раза. Ответ: в 4 раза