5. Игорь покупает ручку (Р), ластик (Л) и карандаш (К). Продавец достает товары в произвольном порядке. Найдите вероятность того, что: а) сначала продавец достанет ластик; б) продавец достанет ручку в последнюю очередь; в) продавец сначала достанет ручку, а в последнюю очередь-ластик; г) карандаш будет извлечен раньше, чем ластик.

Решение:

Всего существует 3! = 6 возможных порядков, в которых продавец может достать товары: РЛК, РКЛ, ЛРК, ЛКР, КРЛ, КЛР.

а) Сначала продавец достанет ластик: ЛРК, ЛКР - 2 варианта. Вероятность равна $$\frac{2}{6} = \frac{1}{3}$$.

б) Продавец достанет ручку в последнюю очередь: ЛКР, КЛР - 2 варианта. Вероятность равна $$\frac{2}{6} = \frac{1}{3}$$.

в) Продавец сначала достанет ручку, а в последнюю очередь - ластик: РКЛ - 1 вариант. Вероятность равна $$\frac{1}{6}$$.

г) Карандаш будет извлечен раньше, чем ластик: РКЛ, КРЛ, КЛР - 3 варианта. Вероятность равна $$\frac{3}{6} = \frac{1}{2}$$.

Ответ: а) $$\frac{1}{3}$$; б) $$\frac{1}{3}$$; в) $$\frac{1}{6}$$; г) $$\frac{1}{2}$$.