5. Игральную кость бросали до тех пор, пока сумма выпавших очков не превысила число 5. Какова вероятность того, что для этого потребовалось 3 броска? Ответ округли до сотых.

Здравствуйте, ученики! Давайте решим эту задачу по теории вероятностей. Условие задачи: Игральную кость бросают до тех пор, пока сумма выпавших очков не превысит число 5. Необходимо найти вероятность того, что для этого потребовалось ровно 3 броска. Решение: Чтобы сумма очков превысила 5 после третьего броска, необходимо, чтобы после первых двух бросков сумма была не больше 5, а после третьего броска стала больше 5. Давайте рассмотрим возможные варианты для первых двух бросков: 1. Сумма после первого броска может быть 1, 2, 3, 4 или 5. 2. Сумма после двух бросков должна быть не больше 5. 3. После третьего броска сумма должна превысить 5. Давайте перечислим все варианты для двух бросков, чтобы их сумма была не больше 5: * (1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4) * (2, 1), (2, 2), (2, 3) * (3, 1), (3, 2) * (4, 1) Всего таких вариантов 10. Теперь рассмотрим, какие значения должны выпасть на третьем броске, чтобы сумма превысила 5. Для каждого из этих 10 вариантов посчитаем, какое значение должно выпасть на третьем броске, чтобы общая сумма стала больше 5: 1. (1, 1): сумма 2, нужно, чтобы на третьем броске выпало 4, 5 или 6 (3 варианта) 2. (1, 2): сумма 3, нужно, чтобы на третьем броске выпало 3, 4, 5 или 6 (4 варианта) 3. (1, 3): сумма 4, нужно, чтобы на третьем броске выпало 2, 3, 4, 5 или 6 (5 вариантов) 4. (1, 4): сумма 5, нужно, чтобы на третьем броске выпало 1, 2, 3, 4, 5 или 6 (6 вариантов) 5. (2, 1): сумма 3, нужно, чтобы на третьем броске выпало 3, 4, 5 или 6 (4 варианта) 6. (2, 2): сумма 4, нужно, чтобы на третьем броске выпало 2, 3, 4, 5 или 6 (5 вариантов) 7. (2, 3): сумма 5, нужно, чтобы на третьем броске выпало 1, 2, 3, 4, 5 или 6 (6 вариантов) 8. (3, 1): сумма 4, нужно, чтобы на третьем броске выпало 2, 3, 4, 5 или 6 (5 вариантов) 9. (3, 2): сумма 5, нужно, чтобы на третьем броске выпало 1, 2, 3, 4, 5 или 6 (6 вариантов) 10. (4, 1): сумма 5, нужно, чтобы на третьем броске выпало 1, 2, 3, 4, 5 или 6 (6 вариантов) Итого, у нас есть 10 вариантов первых двух бросков и следующее количество благоприятных исходов для третьего броска: 3 + 4 + 5 + 6 + 4 + 5 + 6 + 5 + 6 + 6 = 50 Всего возможных исходов для трех бросков: $$6 * 6 * 6 = 216$$ Вероятность равна числу благоприятных исходов, деленному на общее число исходов: \[P = \frac{50}{216} = \frac{25}{108} \approx 0.2315\] Округляя до сотых, получаем 0.23. Ответ: Вероятность того, что для превышения суммы 5 потребуется 3 броска, равна 0.23.