5. Игральную кость бросают дважды. Событие А — «в первый раз выпадет четное число очков». Событие В – «при втором броске выпадет число очков, кратное 3». а) Выделите элементарные события, которые благоприятствуют хотя бы одному из событий А или В. б) Опишите словами событие А И В в) Найдите р(A U B)

а) Элементарные события, благоприятствующие событию А (в первый раз выпадет четное число очков): (2,1), (2,2), (2,3), (2,4), (2,5), (2,6), (4,1), (4,2), (4,3), (4,4), (4,5), (4,6), (6,1), (6,2), (6,3), (6,4), (6,5), (6,6).

Элементарные события, благоприятствующие событию В (во второй раз выпадет число очков, кратное 3): (1,3), (2,3), (3,3), (4,3), (5,3), (6,3), (1,6), (2,6), (3,6), (4,6), (5,6), (6,6).

Элементарные события, благоприятствующие хотя бы одному из событий А или В: (2,1), (2,2), (2,3), (2,4), (2,5), (2,6), (4,1), (4,2), (4,3), (4,4), (4,5), (4,6), (6,1), (6,2), (6,3), (6,4), (6,5), (6,6), (1,3), (3,3), (5,3), (1,6), (3,6), (5,6).

б) Событие А И В означает, что в первый раз выпадет четное число очков, а во второй раз выпадет число очков, кратное 3.

в) Вероятность события А (в первый раз выпадет четное число очков) равна 18/36 = 1/2, так как всего 36 возможных исходов при бросании кости дважды, и из них 18 благоприятны для события А.

Вероятность события В (во второй раз выпадет число очков, кратное 3) равна 12/36 = 1/3, так как из 36 возможных исходов, 12 благоприятны для события В.

Вероятность события А И В (в первый раз выпадет четное число очков, а во второй раз выпадет число очков, кратное 3) равна 6/36 = 1/6, так как из 36 возможных исходов, 6 благоприятны для события А И В: (2,3), (2,6), (4,3), (4,6), (6,3), (6,6).

Теперь можно найти вероятность р(А U B), используя формулу:

р(А U B) = р(А) + р(В) - р(А И В) = 1/2 + 1/3 - 1/6 = 3/6 + 2/6 - 1/6 = 4/6 = 2/3.

Ответ: р(А U B) = 2/3