Игральную кубик бросили два раза. Найдите вероятность того, что сумма выпавших очков оказалась больше 7, при условии, что эта сумма чётна.

Здравствуйте, ребята! Давайте решим эту задачу вместе. 1. Определим пространство элементарных событий: При бросании кубика два раза, всего возможно (6 imes 6 = 36) различных исходов. Каждый исход можно представить в виде пары чисел (a, b), где a - результат первого броска, b - результат второго броска. 2. Событие A (сумма больше 7): Перечислим все пары, сумма которых больше 7: (2, 6), (3, 5), (3, 6), (4, 4), (4, 5), (4, 6), (5, 3), (5, 4), (5, 5), (5, 6), (6, 2), (6, 3), (6, 4), (6, 5), (6, 6) Всего 15 таких исходов. 3. Событие B (сумма чётна): Сумма двух чисел чётна, если оба числа чётные или оба нечётные. Перечислим все такие пары: (1, 1), (1, 3), (1, 5), (2, 2), (2, 4), (2, 6), (3, 1), (3, 3), (3, 5), (4, 2), (4, 4), (4, 6), (5, 1), (5, 3), (5, 5), (6, 2), (6, 4), (6, 6) Всего 18 таких исходов. 4. Событие A и B (сумма больше 7 и чётна): Нам нужны пары, которые одновременно удовлетворяют обоим условиям. Из списка A выберем те, у которых сумма чётна: (2, 6), (3, 5), (4, 4), (4, 6), (5, 3), (5, 5), (6, 2), (6, 4), (6, 6) Всего 9 таких исходов. 5. Вычислим условную вероятность: Условная вероятность P(A|B) (вероятность события A при условии, что событие B произошло) вычисляется по формуле: \[P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} = \frac{n(A \cap B)}{n(B)}\] Где: (P(A \cap B)) - вероятность того, что произошли оба события A и B, т.е. количество исходов, благоприятных для обоих событий, делённое на общее количество исходов. (P(B)) - вероятность того, что произошло событие B, т.е. количество исходов, благоприятных для события B, делённое на общее количество исходов. В нашем случае: (n(A \cap B) = 9) (количество исходов, когда сумма больше 7 и чётна) (n(B) = 18) (количество исходов, когда сумма чётна) Тогда: \[P(A|B) = \frac{9}{18} = \frac{1}{2}\] Ответ: Вероятность того, что сумма выпавших очков больше 7, при условии, что эта сумма чётна, равна $$\frac{1}{2}$$ или 0.5. Разъяснение для ученика: Мы нашли все возможные варианты, когда сумма очков больше 7, а потом выбрали из них только те, где сумма - четное число. Затем мы поделили количество этих благоприятных исходов на общее количество четных сумм, чтобы найти условную вероятность. Это как если бы нас попросили найти долю четных сумм больше 7 среди всех возможных четных сумм.