Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: Игральный кубик бросают дважды. При первом броске выпало не меньше очков, чем при втором. Какова вероятность того, что в…Фото задания

Ответ:

Задача 4: Вероятность выпадения очков на кубике

Дано:

  • Игральный кубик бросают дважды.
  • Условие: при первом броске выпало не меньше очков, чем при втором (первый результат \(\ge\) второй).

Найти: Вероятность того, что в сумме выпало 9 очков, при условии, что первый бросок \(\ge\) второй.

Решение:

  1. Общее число исходов: При каждом броске кубика есть 6 возможных исходов (от 1 до 6). Поскольку кубик бросают дважды, общее число возможных комбинаций равно \( 6 \times 6 = 36 \).
  2. Благоприятные исходы по условию (первый бросок \(\ge\) второй): Перечислим все пары \((x, y)\), где \( x \) — результат первого броска, \( y \) — результат второго, и \( x \ge y \):
    • Если \( x=1 \): \((1,1)\) (1 исход)
    • Если \( x=2 \): \((2,1), (2,2)\) (2 исхода)
    • Если \( x=3 \): \((3,1), (3,2), (3,3)\) (3 исхода)
    • Если \( x=4 \): \((4,1), (4,2), (4,3), (4,4)\) (4 исхода)
    • Если \( x=5 \): \((5,1), (5,2), (5,3), (5,4), (5,5)\) (5 исходов)
    • Если \( x=6 \): \((6,1), (6,2), (6,3), (6,4), (6,5), (6,6)\) (6 исходов)
  3. Общее количество исходов, удовлетворяющих условию: \( 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21 \) исход.
  4. Благоприятные исходы для суммы, равной 9 (с учетом условия): Теперь из этих 21 исхода выберем те, где сумма равна 9, то есть \( x + y = 9 \) и \( x ≥ y \):
    • \( (6,3) \) — сумма 9, \( 6 ≥ 3 \) (подходит)
    • \( (5,4) \) — сумма 9, \( 5 ≥ 4 \) (подходит)
    • \( (4,5) \) — сумма 9, но \( 4 < 5 \) (не подходит по условию)
    • \( (3,6) \) — сумма 9, но \( 3 < 6 \) (не подходит по условию)
  5. Количество исходов, где сумма равна 9 И первый бросок \(\ge\) второй: 2 исхода: \( (6,3) \) и \( (5,4) \).
  6. Вероятность: Вероятность искомого события равна отношению количества благоприятных исходов (сумма 9 и \( x ≥ y \)) к общему количеству исходов, удовлетворяющих условию ( \( x ≥ y \) ): \[ P(\text{сумма 9} | x \ge y) = \frac{\text{Число исходов, где сумма 9 и } x \ge y}{\text{Число исходов, где } x \ge y} = \frac{2}{21} \]

Ответ: Вероятность того, что в сумме выпало 9 очков при условии, что при первом броске выпало не меньше очков, чем при втором, равна \( \frac{2}{21} \).