В случайном опыте 21 элементарный исход. Из них событию А благоприятствуют 12, а событию B – 14. Элементарных исходов, не благоприятствующих ни одному из событий А и В, нет. Сколько элементарных исходов благоприятствуют событию \(A \cap B\)?

Пошаговое решение:

• Пусть \(n(A)\) — число элементарных исходов, благоприятствующих событию А (равно 12).
• \(n(B)\) — число элементарных исходов, благоприятствующих событию В (равно 14).
• Общее число элементарных исходов равно 21.
• Так как нет элементарных исходов, не благоприятствующих ни одному из событий А и В, то все элементарные исходы учитываются.
• Используем формулу: \(n(A \cup B) = n(A) + n(B) - n(A \cap B)\)
• Так как все элементарные исходы входят в \(A \cup B\), то \(n(A \cup B) = 21\).
• Тогда: \(21 = 12 + 14 - n(A \cap B)\)
• Решаем уравнение относительно \(n(A \cap B)\): \(n(A \cap B) = 12 + 14 - 21\)
• \(n(A \cap B) = 26 - 21 = 5\)

Ответ: 5