1) ихние письма – ошибка в употреблении местоимения. Правильно: их письма.
2) в обоих руках – вариант корректный.
3) до тысяча девятьсот пятого года – ошибка в согласовании числительного и существительного. Правильно: до тысячи девятьсот пятого года.
4) уважаемые директора – вариант корректный.
Ответ: их письма; до тысячи девятьсот пятого года.