II б. 6) ∛(√729) − ⁵√96/⁵√3 + √(∛64); 7) ⁷√((2⁷·3²¹)/5¹⁴) + ⁵√(9⁵·2³); 8) Сравните: √137 и ∛89; ∛7 и √(3∛2).

6) \(\sqrt[3]{\sqrt{729}}=\sqrt[3]{27}=3\), \(\frac{\sqrt[5]{96}}{\sqrt[5]{3}}=\sqrt[5]{32}=2\), а \(\sqrt{\sqrt[3]{64}}=\sqrt{4}=2\). Получаем \(3-2+2=3\).

7) При чтении знаменателя как \(5^{14}\), первый член упрощается так: \(\sqrt[7]{\frac{2^7\cdot3^{21}}{5^{14}}}=\frac{2\cdot3^3}{5^2}=\frac{54}{25}\). Второй член: \(\sqrt[5]{9^5\cdot2^3}=9\sqrt[5]{8}\). Сумма равна \(\frac{54}{25}+9\sqrt[5]{8}\).

8) \(\sqrt{137}>\sqrt[3]{89}\), так как \(137^3>89^2\). Также \(\sqrt[3]{7}>\sqrt{3\sqrt[3]{2}}\): после возведения в шестую степень сравниваем \(49\) и \(9\sqrt[3]{4}\), причём \(49>9\sqrt[3]{4}\).

Ответ: 6) 3; 7) \(\frac{54}{25}+9\sqrt[5]{8}\); 8) \(\sqrt{137}>\sqrt[3]{89}\), \(\sqrt[3]{7}>\sqrt{3\sqrt[3]{2}}\).