II. Даны две окружности с радиусами R и r и расстоянием d между их центрами. Определите, как расположены окружности относительно друг друга, если:

Решение:

Для определения расположения окружностей сравним расстояние между центрами \( d \) с суммой и разностью радиусов \( R \) и \( r \).

• А) R = 12 см, r = 5 см, d = 10 см
  Сумма радиусов: \( R + r = 12 + 5 = 17 \) см.
  Разность радиусов: \( R - r = 12 - 5 = 7 \) см.
  Так как \( 7 < 10 < 17 \) (т.е. \( R - r < d < R + r \)), окружности пересекаются.
• Б) R = 36 см, r = 12 см, d = 48 см
  Сумма радиусов: \( R + r = 36 + 12 = 48 \) см.
  Так как \( d = R + r \), окружности касаются внешним образом.
• В) R = 45 см, r = 15 см, d = 70 см
  Сумма радиусов: \( R + r = 45 + 15 = 60 \) см.
  Так как \( d > R + r \), окружности не пересекаются (расположены вне друг друга).

Ответ: А — пересекаются, Б — касаются внешним образом, В — не пересекаются.