Решение:
Слова в пословицах пишутся с 'не' слитно или раздельно в зависимости от правил русской орфографии.
- Не имей сто рублей, а имей сто друзей. (Не употр. без 'не')
- Не говори «гоп», пока не перепрыгнешь. (Не употр. без 'не')
- Не учи рыбу плавать. (Не употр. без 'не')
- Доброе дело без награды не сделаешь. (Глагол, можно заменить синонимом без 'не' — 'оставишь без награды' или 'не будет вознаграждено', но здесь усиливается отрицание, поэтому раздельно).
- Не бросай товарища в беде. (Глагол, раздельно).
- Правда в огне не горит и в воде не тонет. (Глаголы, раздельно).
- Не хвастай силой, не хвались умом. (Глаголы, раздельно).
- Семеро одного не ждут. (Глагол, раздельно).
- Доброго чти, а злого не жалей. (Глагол, раздельно).
- Не родись богатым, а родись кудрявым. (Не употр. без 'не')
Ответ: приведен выше, слова с 'не' выделены жирным шрифтом.