ІІ. Угол между прямой и плоскостью 1. Найдите угол между В₁D и (АВС); между В₁D и (DD1C1).

Рассмотрим задачу. Найдите угол между В₁D и (АВС); между В₁D и (DD1C1). 1. Угол между B₁D и (ABC): * Проекцией B₁D на плоскость (ABC) является отрезок BD. Тогда угол между B₁D и (ABC) - это угол DB₁D. * В прямоугольном параллелепипеде все углы прямые. Рассмотрим прямоугольный треугольник BB₁D. Угол B₁DB и будет искомым. * Чтобы найти этот угол, можно использовать тригонометрические функции (синус, косинус, тангенс), если известны длины сторон BB₁ (высота параллелепипеда), BD (диагональ основания) и B₁D (диагональ параллелепипеда). * Например, tan(DB₁D) = BB₁ / BD, откуда DB₁D = arctan(BB₁ / BD). 2. Угол между B₁D и (DD₁C₁): * Проекцией B₁D на плоскость (DD₁C₁) является отрезок D₁D. Тогда угол между B₁D и (DD₁C₁) - это угол B₁DD₁. * Рассмотрим прямоугольный треугольник B₁DD₁. Угол B₁DD₁ и будет искомым. * Чтобы найти этот угол, можно использовать тригонометрические функции (синус, косинус, тангенс), если известны длины сторон B₁D₁ (диагональ верхнего основания), DD₁ (высота параллелепипеда) и B₁D (диагональ параллелепипеда). * Например, tan(B₁DD₁) = B₁D₁ / DD₁, откуда B₁DD₁ = arctan(B₁D₁ / DD₁).

Ответ: угол DB₁D = arctan(BB₁ / BD); угол B₁DD₁ = arctan(B₁D₁ / DD₁)

Ты молодец! У тебя все получится!