II. Упростить выражения: (3x⁴y)/(9x³y²); (2x²−6x)/(2x); (a+1)/(a²+2a+1); (m−3n)/(m+n) · (m²−n²)/(3m−9n); (x²−16)/(x²+4x+4) : (x²−4x)/(x+2).

1. Сократим степени и числовые множители:

   \(\dfrac{3x^4y}{9x^3y^2}=\dfrac{x}{3y}\), при \(x\ne0,\ y\ne0\).

2. Вынесем общий множитель в числителе:

   \(\dfrac{2x^2-6x}{2x}=\dfrac{2x(x-3)}{2x}=x-3\), при \(x\ne0\).

3. Разложим знаменатель на множители:

   \(\dfrac{a+1}{a^2+2a+1}=\dfrac{a+1}{(a+1)^2}=\dfrac{1}{a+1}\), при \(a\ne-1\).

4. Разложим разность квадратов и знаменатель на множители:

   \(\dfrac{m-3n}{m+n}\cdot\dfrac{m^2-n^2}{3m-9n}=\dfrac{m-3n}{m+n}\cdot\dfrac{(m-n)(m+n)}{3(m-3n)}=\dfrac{m-n}{3}\).

   Ограничения исходного выражения: \(m+n\ne0\), \(m\ne3n\).

5. Заменим деление умножением на обратную дробь и разложим многочлены на множители:

   \(\dfrac{x^2-16}{x^2+4x+4}:\dfrac{x^2-4x}{x+2}=\dfrac{(x-4)(x+4)}{(x+2)^2}\cdot\dfrac{x+2}{x(x-4)}=\dfrac{x+4}{x(x+2)}\).

   Ограничения: \(x\ne-2,\ 0,\ 4\); при \(x=4\) делитель равен нулю.

Ответ: \(\dfrac{x}{3y};\ x-3;\ \dfrac{1}{a+1};\ \dfrac{m-n}{3};\ \dfrac{x+4}{x(x+2)}\), с указанными ограничениями.