II. Упростите выражения: а) $\frac{a^2}{6b^3}\cdot\frac{24b^3}{a^3}$; б) $21x^3y:\frac{7x^3y^2}{3y^2}$; в) $\frac{m-3n}{m+n}\cdot\frac{m^2-n^2}{3m-9n}$; г) $\frac{x^2-16}{x^2+4x+4}:\frac{x^2-4x}{x+2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: II. Упростите выражения: а) $\frac{a^2}{6b^3}\cdot\frac{24b^3}{a^3}$; б) $21x^3y:\frac{7x^3y^2}{3y^2}$; в)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Сократим коэффициенты и степени:

$\frac{a^2}{6b^3}\cdot\frac{24b^3}{a^3}=\frac{4}{a}$.

При исходном выражении $a\ne0$, $b\ne0$.

б) Деление на дробь заменим умножением на обратную дробь:

$21x^3y:\frac{7x^3y^2}{3y^2}=21x^3y\cdot\frac{3y^2}{7x^3y^2}=\frac{9}{y}$.

При исходном выражении $x\ne0$, $y\ne0$.

в) Разложим разность квадратов и вынесем общий множитель:

$\frac{m-3n}{m+n}\cdot\frac{(m-n)(m+n)}{3(m-3n)}=\frac{m-n}{3}$.

При исходном выражении $m\ne-n$, $m\ne3n$.

г) Разложим многочлены на множители и заменим деление умножением на обратную дробь:

$\frac{(x-4)(x+4)}{(x+2)^2}\cdot\frac{x+2}{x(x-4)}=\frac{x+4}{x(x+2)}$.

Здесь $x\ne-2$, $x\ne0$, $x\ne4$: знаменатели исходного выражения не равны нулю, а делитель не равен нулю.

Ответ: а) $\frac{4}{a}$; б) $\frac{9}{y}$; в) $\frac{m-n}{3}$; г) $\frac{x+4}{x(x+2)}$.

II. Упростите выражения: а) \(\frac{a^2}{6b^3}\cdot\frac{24b^3}{a^3}\); б) \(21x^3y:\frac{7x^3y^2}{3y^2}\); в) \(\frac{m-3n}{m+n}\cdot\frac{m^2-n^2}{3m-9n}\); г) \(\frac{x^2-16}{x^2+4x+4}:\frac{x^2-4x}{x+2}\).