II уровень. 1. Даны пересекающиеся плоскости β и α (рис. а, б). Прямая a лежит в плоскости α и пересекает плоскость β в точке A. Прямая b лежит в плоскости β и пересекает плоскость α в точке B. Докажите, что AB — линия пересечения плоскостей α и β.

Обозначим линию пересечения плоскостей α и β через l.

1. Точка A принадлежит прямой a, лежащей в плоскости α, поэтому A ∈ α. По условию прямая a пересекает плоскость β в точке A, поэтому A ∈ β.
2. Аналогично, точка B принадлежит плоскости β и плоскости α.
3. Значит, точки A и B являются общими точками плоскостей α и β.
4. Две различные общие точки двух пересекающихся плоскостей определяют их общую прямую. Следовательно, общей линией плоскостей α и β является прямая AB.

Ответ: AB — линия пересечения плоскостей α и β.