II уровень, I вариант. 2. Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC соответственно в точках M и H. Найдите AC и отношение площадей треугольников ABC и BMH, если MB = 14 см, AB = 16 см, MH = 28 см.

Так как \(MH\parallel AC\), треугольники BMH и BAC подобны. Коэффициент подобия малого треугольника к большому: \(\frac{BM}{BA}=\frac{14}{16}=\frac78\).

Соответствующие стороны MH и AC относятся так же: \(\frac{MH}{AC}=\frac78\). Тогда \(AC=28\cdot\frac87=32\) см.

Отношение площадей большого и малого треугольников равно квадрату обратного коэффициента: \(S_{ABC}:S_{BMH}=\left(\frac87\right)^2=64:49\).

Ответ: AC = 32 см; \(S_{ABC}:S_{BMH}=64:49\).