ІІ вариант 1. Диагонали прямоугольника MNKP пересекаются в точке ∠MON = 64°. Найдите угол ОМP. 2. Найдите углы равнобокой трапеции, если один из ее углов на 40° больше второго. 3. Стороны параллелограмма относятся как 3 : 1, а его периметр равен 40 см. Найдите стороны параллелограмма. В прямоугольной трапеции разность углов при одной из боковой сторон равна 48°. Найдите углы трапеции. Высота ВМ, проведенная из вершины угла ромба ABCD образует стороной АВ угол 30°, длина диагонали АС равна 6 см. Найдите

Решение:

1. В прямоугольнике диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам, следовательно, треугольник MON - равнобедренный (MO = ON). Значит, углы при основании равны: ∠OMN = ∠ONM.

Сумма углов треугольника MON равна 180°: ∠MON + ∠OMN + ∠ONM = 180°.

Так как ∠OMN = ∠ONM, то 2∠OMN = 180° - ∠MON = 180° - 64° = 116°.

∠OMN = 116° / 2 = 58°.

Угол OMP является смежным с углом OMN, поэтому ∠OMP = 90° - ∠OMN = 90° - 58° = 32°.

Ответ: ∠OMP = 32°.

2. Пусть один угол равнобокой трапеции равен x, тогда другой угол равен x + 40°. В равнобокой трапеции углы при одном основании равны.

Сумма углов, прилежащих к боковой стороне трапеции, равна 180°. Следовательно:

x + (x + 40°) = 180°

2x + 40° = 180°

2x = 140°

x = 70°

Значит, один угол трапеции равен 70°, тогда другой угол равен 70° + 40° = 110°.

В равнобокой трапеции два угла равны 70°, а два других угла равны 110°.

Ответ: Углы трапеции: 70°, 70°, 110°, 110°.

3. Пусть одна сторона параллелограмма равна 3x, тогда другая сторона равна x.

Периметр параллелограмма равен 2(3x + x) = 40 см.

2(4x) = 40

8x = 40

x = 5 см.

Одна сторона равна 3x = 3 * 5 = 15 см, другая сторона равна x = 5 см.

Ответ: Стороны параллелограмма равны 15 см и 5 см.

В прямоугольной трапеции один угол равен 90°. Пусть один из углов при другой боковой стороне равен x, тогда другой угол равен x + 48°.

Сумма углов, прилежащих к боковой стороне трапеции, равна 180°. Следовательно:

x + (x + 48°) = 180°

2x + 48° = 180°

2x = 132°

x = 66°

Значит, один угол трапеции равен 66°, тогда другой угол равен 66° + 48° = 114°.

В прямоугольной трапеции два угла равны 90°, один угол равен 66°, а другой угол равен 114°.

Ответ: Углы трапеции: 90°, 90°, 66°, 114°.