III. Докажите, что числа 255 и 240 не являются взаимно простыми; числа 392 и 675 взаимно простые.

\(255=3\cdot5\cdot17\), а \(240=2^4\cdot3\cdot5\). У чисел есть общие делители 3 и 5, поэтому их НОД равен \(3\cdot5=15\), а не 1. Значит, они не взаимно простые.

\(392=2^3\cdot7^2\), \(675=3^3\cdot5^2\). Общих простых множителей нет, поэтому НОД этих чисел равен 1. Значит, они взаимно простые.