III. Найдите НОД и НОК чисел 36 и 54.

Разложим числа на простые множители: \(36 = 2^2 \cdot 3^2\), \(54 = 2 \cdot 3^3\).

НОД — произведение общих простых множителей в наименьших степенях: \(2 \cdot 3^2 = 18\).

НОК — произведение всех простых множителей в наибольших степенях: \(2^2 \cdot 3^3 = 108\).

Ответ: НОД(36, 54) = 18; НОК(36, 54) = 108.