III-15. По рисунку 89 определите распределение токов и напряжений в цепи.

Привет, ребята! Давайте разберем эту задачу по электротехнике. Нам нужно определить распределение токов и напряжений в электрической цепи, изображенной на рисунке 89. **Шаг 1: Анализ схемы** Сначала посмотрим на схему. У нас есть источник тока (обозначен как I = 1 A), а также несколько резисторов (R1, R2, R3, R4, R5). Резисторы соединены последовательно и параллельно. **Шаг 2: Упрощение схемы** Чтобы упростить расчеты, начнем с резисторов, соединенных параллельно. На схеме у нас R2 (12 Ом), R3 (6 Ом) и R4 (12 Ом) соединены параллельно. Найдем их общее сопротивление (Rобщ): \[ \frac{1}{R_{общ}} = \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3} + \frac{1}{R_4} \] \[ \frac{1}{R_{общ}} = \frac{1}{12} + \frac{1}{6} + \frac{1}{12} = \frac{1 + 2 + 1}{12} = \frac{4}{12} = \frac{1}{3} \] Значит, \(R_{общ} = 3\) Ом. **Шаг 3: Общее сопротивление цепи** Теперь у нас есть R1 (10 Ом), Rобщ (3 Ом) и R5 (6 и 12 Ом) соединены последовательно с параллельным соединением R6 и R7. Найдем сопротивление параллельного соединения R6 и R7: \[ \frac{1}{R_{6,7}} = \frac{1}{6} + \frac{1}{12} = \frac{2+1}{12} = \frac{3}{12} = \frac{1}{4} \] Значит, \(R_{6,7} = 4\) Ом. Теперь все сопротивления соединены последовательно: R1 (10 Ом), Rобщ (3 Ом), R5(10 Ом) и R6,7 (4 Ом). Суммируем: \[ R_{полн} = R_1 + R_{общ} + R_5 + R_{6,7} = 10 + 3 + 10 + 4 = 27 \ Ом \] **Шаг 4: Расчет напряжений** Мы знаем общий ток в цепи (I = 1 A). Теперь можем найти падение напряжения на каждом участке цепи, используя закон Ома (U = I * R). * **Напряжение на R1:** \(U_1 = I * R_1 = 1 A * 10 Ом = 10 В\) * **Напряжение на R5:** \(U_5 = I * R_5 = 1 A * 10 Ом = 10 В\) * **Напряжение на Rобщ:** \(U_{общ} = I * R_{общ} = 1 A * 3 Ом = 3 В\) * **Напряжение на R6,7:** \(U_{6,7} = I * R_{6,7} = 1 A * 4 Ом = 4 В\) **Шаг 5: Расчет токов в параллельных участках** Чтобы найти токи, проходящие через R2, R3, R4, используем тот факт, что напряжение на параллельных участках одинаково (3 В). Применим закон Ома: * **Ток через R2:** \(I_2 = \frac{U_{общ}}{R_2} = \frac{3 В}{12 Ом} = 0.25 A\) * **Ток через R3:** \(I_3 = \frac{U_{общ}}{R_3} = \frac{3 В}{6 Ом} = 0.5 A\) * **Ток через R4:** \(I_4 = \frac{U_{общ}}{R_4} = \frac{3 В}{12 Ом} = 0.25 A\) Чтобы найти токи, проходящие через R6 и R7, используем тот факт, что напряжение на параллельных участках одинаково (4 В). Применим закон Ома: * **Ток через R6:** \(I_6 = \frac{U_{6,7}}{R_6} = \frac{4 В}{6 Ом} = 0.67 A\) * **Ток через R7:** \(I_7 = \frac{U_{6,7}}{R_7} = \frac{4 В}{12 Ом} = 0.33 A\) **Итог:** * Общий ток: 1 A * Напряжения: U1 = 10 В, U5 = 10 В, Uобщ = 3 В, U6,7 = 4 В * Токи: I2 = 0.25 A, I3 = 0.5 A, I4 = 0.25 A, I6 = 0.67 A, I7 = 0.33 A Теперь ты знаешь, как рассчитывать токи и напряжения в электрической цепи! Если будут еще вопросы, обращайся! Удачи в учебе!