III. Самостоятельная работа (10-12 мин). Вариант 1 1. Найдите расстояние между точками: a) B (-7) и D (2\frac{5}{6}); б) K(-4,8) и P(-6,92). 2. Найдите координаты точек, удаленных от точки: a) F(-\frac{4}{9}) на \frac{5}{9}; б) N(\frac{1}{4}) на 5\frac{3}{4}. 3. На координатной прямой отмечены точки М (-6,37) и К (1,53). Найдите координату точки В - середины отрезка МК. 4. Вычислите: 0,57 - 16 - 0,14 - 57 - (-570) - 5,7 - 0,2 Вариант 2 1. Найдите расстояние между точками: a) M (-3) и C (5\frac{3}{8}); б) A (-6,1) и D (-9,47). 2. Найдите координаты точек, удаленных от точки: a) B(-\frac{5}{6}) на \frac{1}{6}; б) O(\frac{1}{8}) на 4\frac{5}{8}. 3. На координатной прямой отмечены точки N (-5,26) и T (2,64). Найдите координату точки С - середины отрезка NT. 4. Вычислите: 0,28 - 19 - 0,4 - 2,8 - (-280) - 28 - 0,15.

Здравствуйте, ребята! Сейчас мы с вами разберем и решим задачи из самостоятельной работы. **Вариант 1** **1. Найдите расстояние между точками:** а) B(-7) и D(2\frac{5}{6}) Расстояние между точками на числовой прямой находится как модуль разности их координат: $$|BD| = |2\frac{5}{6} - (-7)| = |2\frac{5}{6} + 7| = |9\frac{5}{6}| = 9\frac{5}{6}$$ б) K(-4,8) и P(-6,92) $$|KP| = |-6,92 - (-4,8)| = |-6,92 + 4,8| = |-2,12| = 2,12$$ **2. Найдите координаты точек, удаленных от точки:** а) F(-\frac{4}{9}) на \frac{5}{9} Нужно найти две точки: одна на расстоянии \frac{5}{9} вправо, другая - влево от точки F. $$x_1 = -\frac{4}{9} + \frac{5}{9} = \frac{1}{9}$$ $$x_2 = -\frac{4}{9} - \frac{5}{9} = -\frac{9}{9} = -1$$ б) N(\frac{1}{4}) на 5\frac{3}{4} $$x_1 = \frac{1}{4} + 5\frac{3}{4} = \frac{1}{4} + \frac{23}{4} = \frac{24}{4} = 6$$ $$x_2 = \frac{1}{4} - 5\frac{3}{4} = \frac{1}{4} - \frac{23}{4} = -\frac{22}{4} = -5\frac{1}{2}$$ **3. На координатной прямой отмечены точки М(-6,37) и К(1,53). Найдите координату точки В – середины отрезка МК.** Координата середины отрезка равна полусумме координат его концов: $$B = \frac{M + K}{2} = \frac{-6,37 + 1,53}{2} = \frac{-4,84}{2} = -2,42$$ **4. Вычислите: 0,57 - 16 - 0,14 - 57 - (-570) - 5,7 - 0,2** $$0,57 - 16 - 0,14 - 57 + 570 - 5,7 - 0,2 = (0,57 - 0,14 - 5,7 - 0,2) + (-16 - 57 + 570) = -5,47 + 497 = 491,53$$ **Вариант 2** **1. Найдите расстояние между точками:** a) M(-3) и C(5\frac{3}{8}) $$|MC| = |5\frac{3}{8} - (-3)| = |5\frac{3}{8} + 3| = |8\frac{3}{8}| = 8\frac{3}{8}$$ б) A(-6,1) и D(-9,47) $$|AD| = |-9,47 - (-6,1)| = |-9,47 + 6,1| = |-3,37| = 3,37$$ **2. Найдите координаты точек, удаленных от точки:** a) B(-\frac{5}{6}) на \frac{1}{6} $$x_1 = -\frac{5}{6} + \frac{1}{6} = -\frac{4}{6} = -\frac{2}{3}$$ $$x_2 = -\frac{5}{6} - \frac{1}{6} = -\frac{6}{6} = -1$$ б) O(\frac{1}{8}) на 4\frac{5}{8} $$x_1 = \frac{1}{8} + 4\frac{5}{8} = \frac{1}{8} + \frac{37}{8} = \frac{38}{8} = 4\frac{3}{4}$$ $$x_2 = \frac{1}{8} - 4\frac{5}{8} = \frac{1}{8} - \frac{37}{8} = -\frac{36}{8} = -4\frac{1}{2}$$ **3. На координатной прямой отмечены точки N(-5,26) и T(2,64). Найдите координату точки С – середины отрезка NT.** $$C = \frac{N + T}{2} = \frac{-5,26 + 2,64}{2} = \frac{-2,62}{2} = -1,31$$ **4. Вычислите: 0,28 - 19 - 0,4 - 2,8 - (-280) - 28 - 0,15** $$0,28 - 19 - 0,4 - 2,8 + 280 - 28 - 0,15 = (0,28 - 0,4 - 2,8 - 0,15) + (-19 - 28 + 280) = -3,07 + 233 = 229,93$$ Надеюсь, теперь вам всё понятно. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь спрашивать!