III. Умножение дробей: 1) $\frac{4x}{9y}\cdot\frac{3y}{2x^2}$; 2) $\frac{a-2}{a+3}\cdot\frac{a+3}{a^2-4}$; 3) $\frac{m^2-16}{m+5}\cdot\frac{m+5}{m-4}$; 4) $\frac{4k^2-4k+1}{k^2-1}\cdot\frac{k-1}{2k-1}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: III. Умножение дробей: 1) $\frac{4x}{9y}\cdot\frac{3y}{2x^2}$; 2) $\frac{a-2}{a+3}\cdot\frac{a+3}{a^2-4}$; 3)…$ Фото задания

Accepted Answer

Перемножаем и сокращаем общие множители: $\frac{4x\cdot3y}{9y\cdot2x^2}=\frac{2}{3x}$.
Разложим $a^2-4=(a-2)(a+2)$ и сократим: $\frac{a-2}{a+3}\cdot\frac{a+3}{(a-2)(a+2)}=\frac{1}{a+2}$.
Разложим $m^2-16=(m-4)(m+4)$ и сократим: $\frac{(m-4)(m+4)}{m+5}\cdot\frac{m+5}{m-4}=m+4$.
Разложим числитель и знаменатель: $4k^2-4k+1=(2k-1)^2$, $k^2-1=(k-1)(k+1)$. Тогда после сокращения получаем $\frac{2k-1}{k+1}$.

Ответ: 1) $\frac{2}{3x}$; 2) $\frac{1}{a+2}$; 3) $m+4$; 4) $\frac{2k-1}{k+1}$.

III. Умножение дробей: 1) \(\frac{4x}{9y}\cdot\frac{3y}{2x^2}\); 2) \(\frac{a-2}{a+3}\cdot\frac{a+3}{a^2-4}\); 3) \(\frac{m^2-16}{m+5}\cdot\frac{m+5}{m-4}\); 4) \(\frac{4k^2-4k+1}{k^2-1}\cdot\frac{k-1}{2k-1}\).