III. Упростить: (2m-3n)² - m(5m-n)

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Раскроем квадрат двучлена.
   Используем формулу квадрата разности \( (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \).
   \( (2m-3n)^2 = (2m)^2 - 2(2m)(3n) + (3n)^2 = 4m^2 - 12mn + 9n^2 \)
2. Шаг 2: Раскроем скобки во втором члене.
   Умножим \( m \) на каждый член в скобках \( (5m-n) \).
   \( -m(5m-n) = -5m^2 + mn \)
3. Шаг 3: Сложим результаты из шагов 1 и 2.
   \( (4m^2 - 12mn + 9n^2) + (-5m^2 + mn) \)
4. Шаг 4: Приведем подобные слагаемые.
   Объединим члены с \( m^2 \), \( mn \) и \( n^2 \).
   \( (4m^2 - 5m^2) + (-12mn + mn) + 9n^2 \)
   \( -m^2 - 11mn + 9n^2 \)

Ответ: -m² - 11mn + 9n²