III уровень. Каждый угол выпуклого многоугольника равен 162°. Найдите число сторон этого многоугольника.

Сумма внутренних углов многоугольника с \(n\) сторонами равна \((n - 2) \cdot 180^\circ\). Так как все углы равны \(162^\circ\), сумма также равна \(162n\).

Составим уравнение:

\((n - 2) \cdot 180^\circ = 162n\).

Раскроем скобки:

\(180n - 360 = 162n\).

\(18n = 360\), поэтому \(n = 20\).

Ответ: 20 сторон.