илет 1. Определение отрезка. Обозначение отрезка. Середина отрезка. Построение медианы отрезка с помощью циркуля и линейки (без доказательства). Доказать признак равенства треугольников по двум сторонам и углу между ними. В треугольнике АВС проведена биссектриса СЕ. Найдите величину угла ВСЕ, если ∠BAC = 46° и ∠ABC = 78°. Сумма вертикальных углов в 3 раза больше смежного с ними угла. Найдите вертикальные углы.

Решение:

1. Поиск угла ВСЕ:
   1. В треугольнике ABC сумма углов равна 180°. Следовательно, \[ \angle ACB = 180° - \angle BAC - \angle ABC = 180° - 46° - 78° = 56° \]
   2. Биссектриса СЕ делит угол ACB пополам: \[ \angle BCE = \frac{\angle ACB}{2} = \frac{56°}{2} = 28° \]
2. Поиск вертикальных углов:
   1. Пусть смежный угол равен x. Тогда вертикальный угол равен 3x.
   2. Сумма смежных углов равна 180°. Следовательно, \[ x + 3x = 180° \] \[ 4x = 180° \] \[ x = \frac{180°}{4} = 45° \]
   3. Смежный угол равен 45°, а вертикальный угол равен 3 * 45° = 135°.

Ответ: ∠BCE = 28°, вертикальные углы равны 45° и 135°.