Применим Протокол Б.
- Ильцев (подлежащее) встал (сказуемое), отгоняя мысли, и подошёл (сказуемое) к столу.
- Предложение простое, осложнено деепричастным оборотом «отгоняя мысли».
- Деепричастный оборот выделяется запятыми с двух сторон.
Ответ: Ильцев встал, отгоняя мысли, и подошёл к столу.