Имеет ли решение система уравнений: 2x+y=5; 7x-2y=23; x-3y=0.

\[\left\{ \begin{matrix}
2x + y = 5\ \ \ | \cdot 2\ \ \\
7x - 2y = 23\ \ \ \ \ \ \ \\
x - 3y = 0\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\
\end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ }\]

\[\left\{ \begin{matrix}
4x + 2y = 10 \\
7x - 2y = 23 \\
x - 3y = 0\ \ \ \ \ \\
\end{matrix} \right.\ \]

\[Сложим\ первое\ и\ второе\ \]

\[уравнения:\]

\[4x + 2y + 7x - 2y = 10 + 23\]

\[11x = 33\]

\[x = 3.\]

\[Подставим\ x = 3\ \]

\[во\ все\ уравнения:\]

\[\left\{ \begin{matrix}
2 \cdot 3 + y = 5\ \ \ \ \ \\
7 \cdot 3 - 2y = 23 \\
3 - 3y = 0\ \ \ \ \ \ \ \ \\
\end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ }\]

\[\left\{ \begin{matrix}
y = - 1\ \ \ \ \ \\
2y = - 2\ \ \ \ \\
- 3y = - 3 \\
\end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ \ \ }\]

\[\left\{ \begin{matrix}
y = - 1 \\
y = - 1 \\
y = 1\ \ \ \\
\end{matrix} \right.\ \]

\[Значения\ y\ различаются,\ \]

\[система\ не\ имеет\ решений.\]

\[Ответ:нет\ решений.\]