Имеет ли решение система уравнений: 3x-y=-7; 5x+2y=-8; x+4y=2.

\[\left\{ \begin{matrix}
3x - y = - 7\ \ \\
5x + 2y = - 8 \\
x + 4y = 2\ \ \ \ \ \ \\
\end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ }\]

\[Сложим\ первое\ и\ второе\ \]

\[уравнения\ системы:\]

\[6x - 2y + 5x + 2y = - 14 - 8\]

\[11x = - 22\]

\[x = - 2.\]

\[Подставим\ x = - 2\ \]

\[во\ все\ уравнения:\]

\[\left\{ \begin{matrix}
3 \cdot ( - 2) - y = - 7\ \ \\
5 \cdot ( - 2) + 2y = - 8 \\
- 2 + 4y = 2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\
\end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }\]

\[\left\{ \begin{matrix}
y = 1\ \ \ \\
2y = 2\ \\
4y = 4\ \\
\end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ \ \ }\]

\[\left\{ \begin{matrix}
y = 1 \\
y = 1 \\
y = 1 \\
\end{matrix} \right.\ \]

\[Ответ:система\ имеет\ решения.\]