4. Имеет ли решение система уравнений: 3x+2y=11, 5x-3y = 12, x²+y²-xy-y=6?

Решим систему уравнений:

$$\begin{cases}3x + 2y = 11 \\ 5x - 3y = 12 \\ x^2 + y^2 - xy - y = 6\end{cases}$$

Умножим первое уравнение на 3, а второе на 2:

$$\begin{cases}9x + 6y = 33 \\ 10x - 6y = 24\end{cases}$$

Сложим эти уравнения:

$$19x = 57$$

$$x = 3$$

Теперь найдем y, подставив значение x в первое уравнение:

$$3(3) + 2y = 11$$

$$9 + 2y = 11$$

$$2y = 2$$

$$y = 1$$

Проверим, удовлетворяет ли найденное решение третьему уравнению:

$$3^2 + 1^2 - 3 \cdot 1 - 1 = 9 + 1 - 3 - 1 = 6$$

Так как третье уравнение выполняется, то система имеет решение.

Ответ: Да, система имеет решение.